principios
lógicos
supremos
Tema 1.7. Principios lógicos supremos: identidad, no contradicción, tercer excluido y razón suficiente.
Escuela Nacional Preparatoria
Coordinación de Innovación y Desarrollo
Dirección General de Cómputo y de Tecnologías de Información y Comunicación
Bocheński, J. M. (1968). Historia de la lógica formal. Madrid: Gredos.
Copi, I. (2005). Introducción a la Lógica. México:Limusa.
Di Castro, E. (2006). La lógica y sus principios supremos. Recuperado de http://www.conocimientosfundamentales.unam.mx/vol1/filosofia/m01/t01/01t01.html
Ferrater, J. (2001). Diccionario de filosofía. Tomo II L-Z. Barcelona: Ed. Ariel.
Gutiérrez, R. (2001). Introducción a la Lógica. México: Esfinge.
La lógica, dice Irving Copi en su Introducción a la lógica, "es el estudio de los métodos y principios que se usan para distinguir el razonamiento bueno (correcto) del malo (incorrecto)". (COPI, Irving: 1998, 17).
Observa la historieta:
¿Por qué crees que es importante tener un razonamiento correcto?
Dado que el razonar "es una forma especial de pensamiento en la cual se resuelven problemas, se realizan inferencias, esto es, se extraen conclusiones a partir de premisas", es necesario razonar bien para encontrar a esos problemas una solución correcta. De no ser así, es decir, de generar soluciones incorrectas para los problemas que enfrentamos, corremos el riesgo de provocar o de caer en situaciones aún más terribles o complicadas de las que pretendíamos salir al intentar razonar.
Es muy importante conocer los principios o, lo que es lo mismo, las normas o ideas fundamentales que aseguran la corrección en el razonamiento. Por eso la Lógica tiene como tarea indagar y reflexionar acerca de esos principios generales involucrados en el razonar correcto. En su indagación, ha descubierto cuatro importantes principios que, por ello, deben ser asumidos como las primeras proposiciones o normas para razonar correctamente:
Hablaremos de cada uno de ellos tomando como referencia las experiencias de Alicia, personaje principal de los libros Alicia en el País de las Maravillas y Alicia a través del espejo, escritos por Lewis Carroll a finales del siglo XIX.
Observa el dibujo realizado por John Tenniel en el que aparecen los gemelos Tweedle dee y Tweedle dum.
¿Quién es el gemelo tweedle dee?, ¿quién es tweedle dum? El caso de Alicia es complicado, pues ella es incapaz de distinguir un gemelo de otro.
Alicia es incapaz de distinguir un gemelo de otro, ya que desconoce sus características esenciales (mínimas indispensables) que hacen a esa clase de objetos llamados gemelos, ser gemelos y a la vez contar con la localización de las características específicas (individuales) de cada uno de ellos.
¿Qué pasa cuando al razonar nos es imposible distinguir un objeto de otro?
¿Podemos razonar con claridad, rectitud, corrección?
Alicia necesita contar con una descripción muy bien delimitada de cada uno de los gemelos, o dicho de otro modo, saber lo que pertenece a cada uno de ellos para no confundirlos y poder generar inferencias adecuadas respecto de cada uno de ellos. De otra manera, si confunde las características individuales de Tweedle dee y Tweedle dum, generará malas inferencias y, por ende, razonará incorrectamente.
¿Qué debemos tener en cuenta para razonar correctamente?
Generar razonamientos correctos requiere partir de la clara distinción de las características propias de la clase de objetos a las cuales hacen referencia los términos o palabras involucrados en el razonamiento, de otra manera, corremos el riesgo de atribuir erróneamente una característica, capacidad o cualidad a alguna de ellas y, entonces, promover las condiciones propicias para generar malas inferencias (extraer conclusiones a partir de enunciados). Y esto es, precisamente, lo que el principio de identidad busca evitar.
Señala Ferrater Mora, una formulación del principio de identidad (FERRATER MORA, José, 2001, II Tomo), es:
‘a pertenece a todo a’
Es decir, ‘a’ (el conjunto de características propias, específicas) pertenece a todo ‘a’, (el individuo único e irrepetible que las posee).
Esto quiere decir que el significado de las palabras involucradas en la inferencia (extraer conclusiones a partir de enunciados) debe mantenerse idéntico a lo largo de la misma para asegurar la corrección al razonar, pues en ocasiones la mayoría de las palabras tienen más de un significado literal.
Ejemplo 1:
El poder tiende a corromper
El conocimiento es poder
Por lo tanto, el conocimiento tiende a corromper
En esta proposición el término "poder" significa posesión del control sobre las personas
En ésta "poder" significa habilidad para controlar las cosas
Al utilizar la misma palabra (poder) para hacer referencia a dos clases de objetos diferentes, inferimos erróneamente que el conocimiento tiende a corromper a quien lo posee, pues le atribuimos las características que corresponden a la clase de poder señalada en la primera proposición, a la clase de poder señalada en la segunda.
Ejemplo 2:
Siempre que afirmemos:
"La luna es el satélite de la tierra"
Lo que estaremos queriendo decir es que la luna es el satélite de la tierra. Por consiguiente,
cualquier proposición en una inferencia debe ser un enunciado con sentido porque la proposición
que afirma: "La luna es el satélite de la tierra", asume que "luna" es equivalente a
"satélite de la tierra". Sólo así, siguiendo el ejemplo anterior, podemos inferir
correctamente que lo que es verdad para "luna", es verdad para "satélite de la tierra".
Así, el principio de identidad pide que las palabras y los enunciados de nuestras inferencias (extraer conclusiones a partir de enunciados) tengan un mismo y único significado a lo largo de las mismas. Por esta razón, otra manera de formular el principio de identidad (FERRATER MORA, José, 2001, II Tomo) es la siguiente:
Observa el dibujo de John Tenniel en el que aparece el gato Cheshire.
¿Qué razones tiene Alicia para decir que el gato está presente?
Alicia es incapaz de encontrar razones para decir que el gato está presente, que el gato es, que existe. Tampoco tiene razones para decir que el gato no está presente, que el gato no es, que no existe. Por ello, se encuentra en la incómoda posición de no poder inferir nada acerca de él. En efecto, si infiere que es, puede estar en un error, si infiere que no es, también puede estar en un error, pues no cuenta con suficientes razones para afirmar ni una cosa, ni la otra.
Alicia se ve en el dilema de asumir como verdadera la proposición: "El gato está presente" "el gato es, existe" o asumir como verdadera la proposición "el gato no está presente", "el gato no es, no existe", pues no puede aceptar como verdaderas ambas, ya que la aceptación de una, implica la negación de la otra:
¿Qué puede inferir Alicia con respecto a cada una de las posibilidades que se le presentan? Toca en el diagrama el recuadro para elegir una opción e identifica la inferencia correcta.
¿Qué pasa cuando al razonar es imposible afirmar la verdad o falsedad de una proposición? ¿Podemos razonar con claridad, rectitud, corrección? Es más, ¿podemos, acaso, iniciar y, por ende, generar y, entonces, obtener alguna inferencia?
Alicia necesita o bien asumir como verdadera la proposición que afirma la existencia del gato, o bien asumir esa misma proposición como falsa; pero no puede asumir esa misma proposición como verdadera y falsa a la vez, pues, de hacerlo así, no podrá generar ninguna inferencia correcta al respecto. En caso de, bajo esta base, generar alguna, no tiene otra alternativa que errar, que equivocarse. Así, Alicia debe tomar una decisión:
| 1 | 2 | |
|---|---|---|
| Al asumir que es verdadera la proposición: | O bien, | Asumir que es falsa la proposición: |
| "El gato es, existe" | "El gato es, existe" | |
| Y, entonces… | Y, entonces… | |
| Inferir que es verdadera la proposición: | Inferir que es falsa la proposición | |
| "El gato está presente" | "El gato está presente" | |
| Alicia NO puede: | Alicia NO puede: | |
| Inferir que es falsa la proposición: | Inferir que es verdadera la proposición | |
| "El gato está presente" | "El gato está presente" | |
| No podemos afirmar cosas contrarias, con cosas contrarias, dice Aristóteles en su Metafísica. | ||
| Alicia DEBE: | Alicia DEBE: | |
| Asumir que es falsa la proposición: | Asumir que es verdadera la proposición | |
| "El gato no es, no existe" | "El gato no es, no existe" | |
| «Si una proposición es verdadera, su negación es falsa, y si una proposición es falsa, su negación es verdadera» | ||
Un médico en un hospital psiquiátrico le dice a otro:
―Juan, el paciente de la sala B, cree que es de cristal y, por eso, ha pedido dormir en una cama de paja.
Si pidiera hacerlo en una cama de piedra, cometería un grave error; es más, sería algo
completamente absurdo, ¿no crees?
¿Qué pasa aquí?
El médico apela al principio de no contradicción, pues su razonamiento podría ser reconstruido de la manera siguiente:
Es verdad que las cosas de cristal son frágiles y requieren de una envoltura que las proteja.
Es verdad que Juan cree que es de cristal.
Juan cree que es verdad que es frágil y que es verdad que requiere de una envoltura que lo proteja.
Es correcto que Juan pida dormir en una cama de paja e incorrecto que pida dormir en una cama de piedra, pues si pidiera dormir en una cama de piedra, asumiría que no es verdad que requiere de una envoltura que lo proteja, que no es verdad que es frágil y que no es verdad que es de cristal. Pero, como él asume que es verdad que es de cristal, no puede asumir, al mismo tiempo, que no es verdad que es de cristal y, entonces, querer dormir en una cama de piedra.
Generar razonamientos correctos exige asumir como verdaderas o falsas las proposiciones que componen la inferencia y, entonces, aceptar como verdaderas o falsas, las proposiciones derivadas de ellas. Asumir tal o cual valor de verdad para las proposiciones impide generar malas inferencias. Y esto es, precisamente, lo que el principio de no contradicción busca normar.
Si se diera el caso que, en el discurrir de la inferencia, se descubre que el valor de verdad de una proposición es contrario al asumido al principio, entonces habremos logrado reducir ese argumento al absurdo y, por tal razón, haber probado su invalidez.
El principio de No contradicción nos indica que es imposible afirmar que una proposición es verdadera y que es falsa al mismo tiempo y bajo las mismas circunstancias. Por ello, postula que, para generar razonamientos correctos es necesario que, una vez asumido un determinado valor de verdad para las proposiciones involucradas en la inferencia, debe mantenerse idéntico a lo largo de todo su desarrollo. Si llegara a ocurrir que a alguna de ellas, en el seguimiento de la inferencia puede ser atribuido un valor de verdad contrario al inicial, será necesario considerar tal proposición como insostenible, rebatible, inadmisible.
Así, el principio de no contradicción postula que, sólo es posible asumir un valor de verdad posible (verdadero o falso) para las proposiciones. De no ser así, corremos el riesgo de errar en nuestro razonamiento. Por ello, el principio de no contradicción se representa gráficamente de la manera siguiente:
Observa el dibujo de John Tenniel en el que aparecen los soldados de la reina.
¿Qué puede aseverar Alicia respecto de los soldados de la reina? ¿Puede sostener que es verdad que son hombres? ¿Puede alegar que es verdad que son naipes? Aún más, ¿puede certificar que es falso que son hombres?, ¿puede probar que es falso que son naipes?
Entonces, ¿qué son los soldados de la reina?
Por consiguiente, Alicia se encuentra en la incómoda situación de admitir que dos proposiciones opuestas contradictoriamente pueden ser ambas falsas. En efecto, tanto la proposición que asevera "Los soldados de la reina son hombres" como la que sostiene "Los soldados de la reina son naipes", pueden ser ambas reputadas falsas, pues, de otro lado, se ve obligada a admitir que la proposición que sostiene "son naipes" y la que sostiene "son hombres", son ambas verdaderas.
¿Qué pasa cuando, al razonar, dos proposiciones que están opuestas contradictoriamente pueden ser ambas falsas? ¿Podemos razonar con rectitud, corrección, claridad?
Alicia necesita otorgar un valor de verdad definido a cualquiera de las dos proposiciones que estáán contradictoriamente opuestas (Cf. FERRATER MORA, José, 2001, III Tomo). De otro modo, caerá en eternas contradicciones que le impedirán razonar correctamente. Por consiguiente, Alicia debe estar en capacidad de afirmar que si la proposición "los soldados de la reina son hombres", es verdadera, entonces, la que afirma "los soldados de la reina no son hombres", es falsa, y viceversa. Si quiere generar razonamientos correctos, Alicia no puede admitir:
| ES FALSO QUE: | |
|---|---|
| Los soldados de la reina son hombres | Los soldados de la reina no son hombres |
Si ambos son falsos, ¿qué puede ser verdadero?
¿Que los soldados de la reina son y no son hombres?
Por tanto, si Alicia quiere componer razonamientos correctos, debe asumir que:
| O bien es verdadero que | Los soldados de la reina son hombres | Entonces, es falso que | Los soldados de la reina no son hombres |
| O bien es falso que | Los soldados de la reina son hombres | Entonces, es verdadero que | Los soldados de la reina no son hombres |
Lee el siguiente extracto del cuento de Las catacumbas de Misraim, (ENDE, Michael: 1993, 111-112) y presiona el fragmento que está contrapuesto contradictoriamente al ya marcado.
¡Efectivamente!
¿Qué pasa aquí?
Hay dos posiciones contrapuestas:
Por consiguiente, tenemos que, o bien es verdadera la proposición: "hay un espacio exterior más allá de las catacumbas" y es falsa la que sostiene que "no hay un espacio exterior más allá de las catacumbas", o bien es verdadera la que afirma "no hay un espacio exterior más allá de las catacumbas" y, por ende, es falsa la que sostiene "hay un espacio exterior más allá de las catacumbas".
Dado que, el principio de tercero excluso deja en claro que de dos proposiciones opuestas contradictoriamente, sólo una es necesariamente verdadera, el personaje (Iwri) se ve en la necesidad de probar la verdad de una de tales posibilidades para dar por descartada la otra y, así, encontrarse en posición de resolver su situación al actuar en consecuencia, según lo que logre probar que es verdadero. Por ello, el cuento escrito por Ende, narra todas las indagaciones que el personaje principal hace para aclarar y determinar el valor de verdad de alguna de ambas posibilidades.
El principio de tercero excluido nos alerta que dos proposiciones opuestas contradictoriamente no pueden ser ambas falsas; antes bien, una ha de ser verdadera. Por esta razón, para razonar correctamente, es necesario partir de la verdad o falsedad de alguna de ellas. De otra manera, corremos el riesgo de caer en contradicciones y, así, violar el principio de no contradicción antes descrito.
Al final, el personaje principal (Iwri) descubre que la proposición "hay un espacio exterior más allá de las catacumbas" es verdadera. Pero el autor del cuento deja en el misterio qué es lo que hay allá afuera, pues al final del cuento se lee: "Iwri quiso contestar. Deseaba explicar a los demás que no era cierto lo que habían dicho, porque allí fuera se hallaba el mundo del que todos ellos procedían… Se hizo un profundo silencio. Las sombras apartaban el rostro de la luz excesiva. Las barras y los tubos que sostenían en sus manos se dirigieron hacia Iwri. Sin mirarle comenzaron a empujarle en dirección a la grieta del muro. En completo silencio, Iwri no se defendió. Cuando le expulsaron a través de la grieta soltó un grito desgarrador que resonó en un eco múltiple por los pasillos y cuevas del laberinto mientras la grieta se cerraba lentamente detrás de él. Todos oyeron pero nadie recordaría más tarde si había sido un grito de inmenso júbilo o un grito de profunda y definitiva desesperación." (ENDE, Michael: 1993, 146).
Generar razonamientos correctos requiere asumir como verdadera o falsa alguna de las dos proposiciones opuestas de forma contradictoria. Esto es lo que el principio de tercio excluso advierte. Así entendido, aclara este mismo autor, el principio de tercio excluso puede representarse gráficamente de la manera siguiente:
Ahora bien, como advierte Ferrater Mora, mientras que "el principio de no contradicción enuncia que en la lógica tradicional dos juicios opuestos contradictoriamente no puede ser ambos verdaderos; el de tercero excluido sostiene la verdad de uno y la falsedad de otro, sin indicar, desde luego, a cual corresponde ser verdadero o falso" (FERRATER MORA, José, 2001, III Tomo), también es posible representar gráficamente de la siguiente manera:
Observa los dibujos elaborados por John Tenniel para el libro Alicia en el país de las maravillas.
¿Hay alguna explicación para que el conejo siempre vaya apresurado?
¿Qué razones hay para el festejo del no cumpleaños?
¿Hay razón para que la reina ordene que le corten la cabeza a los hombres naipe?
En ninguna de las situaciones que se presentan es posible encontrar una explicación; tampoco un propósito. El conejo siempre va apresurado, no sabemos la razón. El sombrerero festeja continuamente el no cumpleaños, pero no se sabe el propósito de que la celebración sea perpetua. La reina sólo ordena cortar la cabeza de la persona que la haga rabiar, pero esto no justifica que tome ese tipo de decisiones.
Al no poder encontrar razón o propósito alguno, Alicia va de tumbo en tumbo, de situación en situación sin decidir nada, naufragando en el mar de los acontecimientos. Ella simplemente es llevada y, por ello, lo que hace allí no lo hace por algo y para algo. En realidad, su hacer no tiene justificación y, por esta razón, su actividad no tiene condición de responsabilidad. Ella es un simple títere en el vaivén de los acontecimientos.
¿Qué pasa cuando al razonar nos es imposible encontrar razones, propósitos de los acontecimientos? ¿Podemos generar inferencias que nos permitan imaginar, anticipar, proyectar, proponer y, por ende tomar postura, actuar frente a los acontecimientos?
Alicia necesita encontrar explicaciones (por qué) y propósitos (de los acontecimientos), de otro modo, corre el riesgo de no alcanzar a construir ninguna explicación y, debido a ello, no tener opción de actuar (tomar decisiones) frente a los acontecimientos sino, simplemente, dejarse llevar por ellos.
¿Qué debemos tener en cuenta para razonar correctamente?
Componer razonamientos correctos supone buscar y encontrar los cimientos que explican los acontecimientos. En efecto, no podemos generar inferencias correctas si no contamos con los por qué y para qué de los acontecimientos, fenómenos, accidentes y eventos, que tienen lugar a nuestro alrededor así como de las proposiciones con las cuales los describimos y los discursos (argumentos) con los que los explicamos. Así, el principio de razón suficiente sale al paso para advertirnos que es necesario tener fundamentos (saber el por qué y/o para qué) de las descripciones y explicaciones que se lleven a cabo de fenómenos (pasados, presentes, futuros, posibles, imaginarios) que tengan o puedan tener lugar.
Lee el siguiente fragmento de La sala número seis (CHÉJOV, Anton. Novelas Cortas, 2009, 95-97) que ejemplifica cómo se cumple o se rompe el principio de razón suficiente. El texto que se encuentra subrayado rompe con el principio, localiza y presiona el fragmento en el que sí se aplica.
¡Efectivamente!
¿Qué pasa aquí?
En la narración se apela dos veces al principio de razón suficiente. La primera que rompe con el principio es cuando el personaje principal
trata de convencerse de que los temores de que le lleven preso no están fuera de lugar y se dice:
"Si las penosas ideas de la víspera tardaban tanto en abandonarle pensaba, era porque en ellas había cierta dosis de verdad.
En efecto, no podían venirle a la cabeza sin razón alguna."
En otro momento, se apela al principio cuando se afirma:
"¡Qué indicio! Los hechos y la lógica sensata le llevaban a la convicción de que todos estos temores eran un absurdo, una psicopatía, que en realidad, bien miradas las cosas, la detención y la cárcel no tenían nada qué ver cuando la conciencia de uno estaba tranquila."
Pero, a diferencia del pasaje anterior, en éste se alude al principio de razón suficiente de manera implícita y no explícita. En efecto, se alude a él al asumir que, si no hay fundamento, razón para algo, es absurdo, está fuera de lugar sostener o aceptar cualquier cosa que carezca de sustento.
El principio de razón suficiente sale al paso para evitar errores que pueden conducir, incluso, a la locura, pues es de vital importancia tener en cuenta que ningún hecho puede ser verdadero o existente y ninguna enunciación verdadera sin que haya una razón suficiente para que sea así y no de otro modo.
Por ello, en tanto norma del razonamiento correcto, el principio de razón suficiente señala que, para otorgar valor de verdad a cualquier proposición, es necesario contar con razones para ello y que, por consiguiente, inferencias desarrolladas sin sustento alguno pueden llevarnos a acciones fuera de lugar que, incluso, ponen en riesgo nuestra salud y seguridad mental.