Bocheński, J. M. (1968). Historia de la lógica formal. Madrid: Gredos.
Copi, I. (2005). Introducción a la Lógica. México: Limusa.
Escobar, G. (2004). Lógica: nociones y aplicaciones. México: McGraw-Hill.
Gutiérrez, R. (1998). Introducción a la lógica. México: Esfinge.
CUADRO DE OPOSICIÓN
segunda parte
Cuando las proposiciones mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado,
pero difieren en cantidad (universal o particular), en cualidad (afirmativo,
negativo), o en ambas, tiene lugar entre ellas una serie de oposiciones.
Contradicción: surge cuando en dos proposiciones que mantienen el mismo
sujeto y el mismo predicado difieren la cantidad y la cualidad.
Contrariedad: surge cuando en dos proposiciones que mantienen el mismo
sujeto y el mismo predicado, la cantidad es universal pero difieren en la cualidad.
Subcontrariedad: surge cuando en dos proposiciones que mantienen el mismo sujeto y
el mismo predicado, la cantidad es particular pero difieren en la cualidad.
Subalternación: surge cuando en dos proposiciones que mantienen el mismo sujeto y
el mismo predicado, la cualidad es la misma entre ambos pero difieren en la cantidad.
Estas cuatro oposiciones permiten llevar a cabo una serie de inferencias respecto del valor
de verdad que las proposiciones que mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado, pero
difieren en cantidad (universal o particular), en cualidad (afirmativo, negativo), o en ambas,
pueden mantener entre sí, una vez que se ha asumido que alguna de ellas es verdadera o falsa.
Traduce la proposición señalada a una proposición
categórica de forma estándar (A, E, I, O).
Comprueba que esté bien escrita y revisa.
(*Algunas están en su forma estándar)
2
Coloca la proposición en el lugar que corresponda en el cuadro de oposición.
Escribe las demás proposiciones para completar el cuadro.
3
Escribe las oposiciones de la proposición. Recuerda que no necesariamente
se presentan todas. Cuando ese sea el caso escribe No tiene.
4
Infiere los valores de verdad, según el valor que corresponda a la proposición
inicial. Recuerda que no necesariamente podrás inferirlos todos.
El cuadro de oposición muestra las relaciones entre las
proposiciones cuando difieren en cualidad, afirmativas
o negativas, o en cantidad, universales o particulares.
A y E
son contrarias porque aunque ambas son universales, tienen diferente
cualidad: una afirma que toda S es P y la otra lo niega.
I y O
son subcontrarias porque aunque ambas son particulares, tienen diferente
cualidad una afirma que algún S es P y la otra lo niega.
A es contradictoria en cualidad y cantidad
con O como también lo es E
con I porque A afirma para
todo caso y E niega para todo caso que S es P.
I es subalterna de A
como lo es O de E
porque sólo difieren en cantidad, por lo que I y O pueden ser incluidas en las afirmaciones universales A y E o mejor dicho,
quedan respectivamente implícitas en ellas.
Las relaciones de verdad entre las proposiciones con el mismo sujeto y el mismo predicado, son:
Si A es verdadera: E es falsa, I es verdadera, O es falsa.
Si E es verdadera: A es falsa, I es falsa, O es verdadera.
Si I es verdadera: E es falsa, A y O quedan indeterminadas.
Si O es verdadera: A es falsa, E e I quedan indeterminadas.
Si A es falsa: O es verdadera, E e I quedan indeterminadas.
Si E es falsa: I es verdadera, A y O quedan indeterminadas.
Si I es falsa: A es falsa, E es verdadera, O es verdadera.
Si O es falsa: A es verdadera, E es falsa, I es verdadera.
