UNAM
Vínculo curricular
cargando...
X

Vínculo curricular

ASIGNATURA: Lógica

Séptima Unidad:

  • Cálculo proposicional.
  • Las conectivas Lógicas.
  • El lenguaje simbólico de la Lógica proposicional.

Aprendizajes esperados:

  • Reconocer proposiciones condicionales en el lenguaje natural para transformarlas a lenguaje formal.
  • Interpretar y aplicar el lenguaje de la lógica simbólica en proposiciones condicionales.
Recurso educativo desarrollado para el plan de estudios de la ENP de la UNAM. Versión 1.0.0
X

CRÉDITOS

Escuela Nacional Preparatoria

  • Nora María Matamoros Franco Jefe del Colegio de Filosofía
  • Marisol Miguel Cárdenas Idea original y contenido

Coordinación de Innovación y Desarrollo

  • Clara López Guzmán Coordinación del Proyecto Tecnologías en el Aula
  • Alejandra Velázquez Castañeda Integración de Recursos Educativos

Dirección General de Cómputo y de Tecnologías de Información y Comunicación

  • César Ordóñez Rodríguez Desarrollo de sistemas
  • Rebeca Juárez de la Cruz Diseño instruccional
  • Diana Gabriela Guzmán Sánchez Diseño gráfico
  • Rebeca Valenzuela Argüelles Coordinación de diseño didáctico
  • Mario Alberto Hernández Mayorga Coordinación del desarrollo
  • Teresa Vázquez Mantecón Coordinación del proyecto
X

Bibliografía

  • Copi, I. (2005). Introducción a la Lógica. México:Limusa.
  • Gutiérrez, R. (2001). Introducción a la Lógica. México: Esfinge.
  • Lira, R. (2007). Lógica. Elementos teóricos y prácticos. México: Umbral.
El condicional
Estructura y expresión del condicional
A ⊃ C
Antecedente
Consecuente

Se lee de la siguiente forma: Si A entonces C.

Ejemplo:

Si hoy es viernes entonces mañana es sábado.

Donde:

A: Hoy es viernes.

C: Mañana es sábado.

Forma canónica{

Si hoy es viernes entonces mañana es sábado.

Si A entonces C

Forma elíptica{

Si hoy es viernes, mañana es sábado.

Si A, C

Forma invertida{

Mañana es sábado, si hoy es viernes.

C, si A


La intención o el significado de la afirmación es la misma en las tres formas de expresarlo.
Con el propósito de ejemplificar, se usó A como antecedente y C como consecuente, pero las proposiciones pueden ser representadas con otras letras.
Además, el condicional puede expresarse con los símbolos: ⊃, →, ⇒.
x


Existen otras formas de expresar el condicional en el lenguaje cotidiano, por ejemplo:

  • A, sólo si C
    Hoy es viernes, sólo si mañana es sábado.
  • Es necesario C para A
    Es necesario que mañana sea sábado, para que hoy sea viernes.
  • Es suficiente A para C 
    Es suficiente que hoy sea viernes, para que mañana sea sábado.
  • No A a menos que C
    No es viernes, a menos que mañana sea sábado.
  • No es posible que A y no C
    No es posible que hoy sea viernes y mañana no sea sábado.
  • Si no A entonces no C 
    Si hoy no es viernes, entonces mañana no es sábado.
  • Si no A, no C
    Si hoy no es viernes, mañana no es sábado.
  • No C, si no A
    Mañana no es sábado, si hoy no es viernes.
Otras expresiones
Condicionales asociados a un condicional base
Una proposición molecular condicional puede ser enunciada siguiendo la estructura clásica que mantiene la forma antecedente-consecuente (P⊃Q), o bien, a partir de otras estructuras. Estas son: el condicional recíproco, donde se invierten los papeles del antecedente y del consecuente (Q⊃P), el condicional contrario, que se forma cambiando la cualidad en ambas proposiciones (¬P⊃¬Q), y el condicional contrapuesto, donde el antecedente y el consecuente se enuncian al revés que en la estructura clásica y se invierten ambas cualidades (¬Q⊃¬P).
El intercambio de lugares y de cualidades del antecedente y del consecuente no genera cambios de significado de la proposición. Se trata de diferentes formas gramaticales que ofrece la riqueza de nuestro lenguaje para hacer más amena la lectura o la presentación de las ideas.
En la tabla siguiente, cuyo punto de partida es un condicional expresado bajo la forma canónica, identificarás las otras formas en las que una relación condicional puede ser expresada.
ir a ejemplo
Condicional Base
(CB)		 Condicional Recíproco
(CR)		 Condicional Contrario
(CCtr.)		 Condicional Contrapuesto
(CCtp.)
P⊃Q Q⊃P ¬P¬⊃Q ¬Q¬⊃P
Forma canónica
(FC)
Forma elíptica
(FE)
Forma invertida
(FI)
x
x
x


Selecciona el condicional base

Revisar Solucion Borrar
Forma lógica de los enunciados que expresan condiciones de necesidad y/o suficiencia

1. Forma lógica de los enunciados que expresan condiciones de necesidad.

En el lenguaje natural expresamos una condición de necesidad de las siguientes formas:

  • Es necesario N para A.
  • Para A es necesario N.
  • Sólo si N, A.

Donde N es el requisito que se solicita para obtener A.
La forma lógica de los enunciados que expresan condiciones de necesidad es un condicional:

A⊃N

Ejemplo:
Sólo si un cuerpo celeste brilla con luz refleja, es un planeta.

  • N: Un cuerpo celeste brilla con luz refleja.
  • A: Un cuerpo celeste es un planeta.

Su forma lógica es:
A ⊃N

Se lee: Si un cuerpo celeste es un planeta, entonces brilla con luz refleja.
Se mantiene la intención del enunciado original.

2. Forma lógica de los enunciados que expresan condiciones de suficiencia.

En el lenguaje natural expresamos una condición de suficiencia de las siguientes formas:

  • Es suficiente S para A
  • Para A es suficiente S
  • Siempre que S, A.

Donde S es la condición suficiente para que ocurra A

Su Forma Lógica es:

S ⊃ A

Ejemplo:
  • Es suficiente instalar el programa para reducir el trabajo
  • S: Instalo el programa
  • A: Reduce el trabajo
Su forma lógica:

S ⊃ A

Se lee: Si instalo el programa entonces reduce el trabajo.

3. Forma lógica de los enunciados que expresan condiciones de necesidad y suficiencia.

En el lenguaje natural expresamos una condición de suficiencia de las siguientes formas:

  • A es necesario y suficiente para B
  • A siempre y cuando B

Su forma lógica es: A↔B

Es la conjunción de A, si B y A sólo si B (B ⊃A ) & (A ⊃ B) igual a: A ↔ B

Ejemplo:
Para ingresar al plantel es necesario y suficiente mostrar la credencial de estudiante.
  • A: Ingreso al plantel
  • B: Presento la credencial de estudiante
Puede interpretarse de las siguientes formas:

Si ingreso al plantel entonces mostré la credencial de estudiante y si muestro la credencial de estudiante puedo ingresar al plantel.

Ingreso al plantel si y sólo si muestro la credencial de estudiante.

Su forma lógica es:A↔B

Siguiente
Ejercicios para avanzados
X

Solución

Antecedente

Consecuente

Forma Logica

X

Identifica el antecedente y el consecuente en el condicional, arrastra la letra que simboliza cada enunciado a la línea correspondiente. Después escribe su forma lógica.

Borrar todo
Revisar
Solución
Antecedente
Consecuente
Enunciados simples p q r s t v w x y z
Conectores
Negación
~ ¬
Conjunción
Λ • &
Disyunción
∨
Condicional
→ ⇒ ⊃
Signos
Auxiliares
( )
[ ]
{ }
Borrar Borrar todo
Revisar Solución
Siguiente
Ejercicios para principiantes
A partir del condicional dado, escribe las formas de expresión faltantes en el recuadro.
Forma canónica
Forma elíptica
Forma invertida
revisar solución
x


¡Bien hecho!

x


Revisa que tus enunciados estén escritos correctamente. Si necesitas ayuda, puedes revisar la sección de estructura y expresión del condicional.

Solución x

Forma Canónica valor1
Forma Elíptica valor2
Forma Invertida valor3

Siguiente
Síntesis

Esto fue lo que estudiaste del condicional:

Reconocer una proposición condicional: Si el prisionero no tiene un buen abogado, no será absuelto.
  • P: El prisionero tiene un buen abogado.
  • Q: El prisionero será absuelto.

Determinar el antecedente del consecuente:

P: El prisionero tiene un buen abogado.

Q: El prisionero será absuelto.

Antecedente Consecuente

Cambiar a su forma lógica
¬P⊃¬Q

Distinguir y traducir a las distintas formas de expresar un condicional:
Forma elíptica (Si A, C)

Establecer los condicionales asociados a una base:
Su condicional contrario es P⊃Q
Además, identificar las formas lógicas de los enunciados que expresan condiciones de necesidad y/o suficiencia.