Para comenzar llena la alberca con agua, el control de densidad debe estar en $1000 [{kg}/m^3]$.

Trabaja primero con la gravedad que hay sobre la superficie de la tierra: $9.8 [m/s^2]$.

Arrastra los manómetros para que obtengas el valor de la presión a diferentes profundidades y registra tus observaciones en la tabla

Es muy lógico tu resultado, ¿no crees? Entre más abajo se mida, la presión será mayor por la cantidad de agua que hay sobre el punto de medición.

Pero ¿qué tan mayor? Ya vimos que la profundidad influye en la medida ¿podrías saber cuánto aumenta por cada metro de profundidad?

Observando la tabla queda claro que con esa densidad y ese valor de la gravedad el cálculo es muy sencillo: aumenta $9.8 kPa$ cada metro.

Esto significa que la presión es directamente proporcional a la profundidad.

Ahora cambia los valores de la densidad sin variar el valor de la gravedad.

Como ya sabes que la presión aumenta con la profundidad, para averiguar cómo varía con respecto a la densidad pon un manómetro en la superficie y otro 2 metros más abajo.

Por cierto, ¿ya notaste qué pasa si recorres el manómetro sobre alguna de las líneas punteadas, sin subirlo ni bajarlo?

Observa que en la superficie de la alberca la presión no cambia, el manómetro siempre mide la presión atmosférica que es de $101.3 kPa$.

Y tampoco cambia el valor de la presión si la mides a la misma profundidad, aunque acerques o alejes el manómetro de las paredes laterales.

En el punto de abajo sí que observamos cambios. A menor densidad menor presión, y a mayor densidad mayor presión.

Es decir, la presión es directamente proporcional a la densidad del líquido y es la misma en todos los puntos que tengan la misma profundidad.

Ahora sólo nos falta saber cómo varía la presión con respecto a la gravedad.

Llena la alberca con miel que tiene una densidad de $1420 {kg}/m^3$ y mide la presión en dos puntos variando la aceleración de la gravedad:

Otra vez el mismo caso, la presión no varía en la superficie pero sí aumenta al incrementar el valor de la gravedad.

Con estos tres experimentos ya puedes comprender la relación matemática que te permite conocer la presión hidrostática en cualquier punto dentro de un líquido: $P=P_0+ ρgh$.

Esta expresión se lee así: la presión en un punto dentro de un líquido es igual a la presión en la superficie más el producto de la densidad por la gravedad por la profundidad.

¿Hacemos un poco de matemáticas?

Si $F=ma$ y en este caso la aceleración es la gravedad, y $P= F/A$ entonces $P={mg}/A$.

Como ya sabes, $V=Ah$ y entonces $A= V/h$.

Sustituyendo tenemos que la presión es: $P= {mg}/(V/h)$ que es lo mismo que $P={mgh}/V$.

Pero ya sabemos que la densidad es $ρ=m/V$, por lo tanto, la presión dentro del líquido es $P= ρgh$ y lo único que tenemos que hacer es sumarle la presión atmosférica.

Ahora tenemos un nuevo estanque dividido en dos secciones, pero ambas se comunican por la parte inferior.

A primera vista puedes notar que tienen la forma de dos vasos invertidos.

Vacía todo el líquido y vuelve a llenar el estanque poco a poco. ¿Cuál vaso se llenará primero?

No, no nos equivocamos al hacer la simulación. A pesar de que el sentido común podría indicar que primero se llena el vaso de la derecha porque el chorro empuja al agua por la comunicación del fondo y después se llena el de la izquierda, así no sucede en la realidad.

Ambos se llenan al mismo tiempo, sin importar la forma que tengan los vasos comunicados.

Este hecho se conoce hace mucho tiempo, al menos hay constancia que en la Roma Antigua usaron este principio para distribuir el agua potable por las cañerías de la ciudad.

El reto ahora es explicar por qué pasa este fenómeno.

Realiza un experimento: vacía el estanque y llénalo poco a poco según los datos que te pide la tabla. Mide la presión en los puntos que se indican utilizando la regla.

No muevas la densidad ni la gravedad para que puedas comparar tus mediciones.

Como viste, la presión en la superficie siempre es la presión atmosférica, y como la gravedad tampoco cambia, la presión a una misma altura siempre es la misma.

Pascal demostró este hecho en el siglo XVII.

Lo enunció con estas palabras: La presión ejercida por un líquido se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del líquido.

Piensa que en este simulador nos redujimos a dos dimensiones, pero los estanques tienen además de profundidad y ancho, otra medida que es el largo.

En toda la superficie que esté a la misma profundidad, la presión ejercida por el líquido será la misma.

Una de las aplicaciones más importantes del principio de Pascal es la Prensa hidráulica.

Veamos cómo funciona.

Hasta ahora hemos trabajado todo el tiempo con la presión atmosférica actuando sobre la superficie del líquido.
Pero, ¿qué pasa si cambias la presión en la superficie de un lado del estanque?

Elije un líquido más denso que el agua, por ejemplo uno cuya densidad sea $1200 {kg}/m^3$ y deja fija la gravedad en $10 m/s^2$.

Coloca un manómetro en la línea de los 2 metros en cada uno de los vasos. Arrastra las pesas y llena la tabla.

Observaste que tomando como referencia un mismo punto, la presión aumentó en el lado derecho cada vez que pusiste una pesa.

Lo que pasa es que en uno de los lados ya no actúa solo la presión atmosférica. Ahora tenemos una presión extra que es $P=F/A$.

La fuerza es el peso que añadiste, es decir, la masa por la gravedad (por eso te pedimos que la pusieras con un valor de 10, así te resulta más fácil multiplicar).

Ahora apliquemos el principio de Pascal. Si la presión se transmite con igual intensidad y en todas las direcciones dentro de un fluido, la presión que hay en el área pequeña (a) es igual a la que hay en el área grande (A). Y en la pequeña tenemos que la presión es el peso que añadimos dividido entre el área (a).

Si llamamos $F_1$ a la fuerza que aplicamos y $F_2$ a la que vamos a obtener del otro lado y $P_1 = P_2$ entonces $F_1/a = F_2/A$ , por lo tanto $F_2 = F_1*(A/a)$ .

Imagínate que las áreas son circulares.

Mide los diámetros con la regla y divide entre dos para obtener ambos radios, r y R respectivamente. Recuerda que el área del círculo es $π*r^2$. Por lo que $F_2 = F_1*(R^2/r^2)$.

Llena la tabla siguiente:

¡Cómo ves! Tú aplicas una fuerza pequeña de un lado y la obtienes magnificada del otro.

Gracias a este principio puedes elevar pesos muy grandes con poco esfuerzo.