Coordinación de Innovación y Desarrollo
Dirección General de Cómputo y de Tecnologías de Información y Comunicación
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Galileo comenzó sus observaciones soltando dos objetos al mismo tiempo desde lo alto de la torre de Pisa y midiendo el tiempo que tardaban en llegar al suelo. Utilizó diferentes materiales y pesos para poder establecer comparaciones. Para reproducir su experimento, selecciona la densidad del aire en 1.2 Kg/m3 y la altura en 130 m. Anota los registros que se te piden.
| esfera 1 | esfera 2 |
|---|---|
| Oro con r = 0.1 m y masa = 90.48 Kg | Unicel con r = 0.05 m y masa = 0.02 Kg |
| velocidad final:
|
velocidad final:
|
| tiempo:
|
tiempo:
|
| Madera con r = 0.1 m y masa = 3.62 Kg | Madera hueca con r = 0.1 m y masa = 0.52 Kg |
| velocidad final:
|
velocidad final:
|
| tiempo:
|
tiempo:
|
| Aluminio con r = 0.3 m y masa = 305.36 Kg | Cristal con r = 0.07 m y masa = 3.16 Kg |
| velocidad final:
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velocidad final:
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| tiempo:
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tiempo:
|
Analizando los resultados de esta tabla podría pensarse, como de hecho creía Aristóteles, que un objeto con mayor masa llega al suelo con mayor velocidad y en menor tiempo. Pero Galileo no quedó satisfecho.
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En el siguiente experimento Galileo dejó caer cuerpos con la misma masa y diferente diámetro. Si la predicción de Aristóteles fuera correcta, deberían llegar al suelo con la misma velocidad y al mismo tiempo. Aumenta la altura a 300 m y llena la tabla. Recuerda que estamos trabajando con una densidad del aire de 1.2 Kg/m3.
| esfera 1 | esfera 2 |
|---|---|
| Aluminio con r = 0.1 m y masa = 11.31 Kg | Oro con r = 0.05 m y masa = 11.31 Kg |
| velocidad final:
|
velocidad final:
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| tiempo:
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tiempo:
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| Unicel con r = 0.28 m y masa = 3.88 Kg | Aluminio con r = 0.07 m y masa = 3.88 Kg |
| velocidad final:
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velocidad final:
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| tiempo:
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tiempo:
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| Cristal hueco con r = 0.30 m y masa = 12.23 Kg | Madera con r = 0.15 m y masa = 12.23 Kg |
| velocidad final:
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velocidad final:
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| tiempo:
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tiempo:
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¡Sorpresa! Los objetos con masas iguales no llegan al suelo con la misma velocidad. Además, el más pequeño siempre llega primero. Galileo pensó que si la velocidad final de la caída no depende de la masa de los cuerpos, entonces la diferencia se debe a la resistencia del aire. Si la masa es la misma, entre más grande sea el diámetro de un objeto, el aire lo frena más. Pero la pregunta inicial seguía sin respuesta: ¿de qué depende la velocidad con la que un cuerpo llega al piso cuando cae? O dicho de otro modo: ¿qué pasaría si la densidad del aire fuera 0 Kg/m3, es decir si no hubiera aire?
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Galileo tuvo que ingeniárselas para hacer sus experimentos sin que lo afectara la densidad del aire. Afortunadamente, tú la puedes poner en cero en el simulador. Elige una altura de 130 metros, modifica las esferas y llena la tabla:
| esfera 1 | esfera 2 |
|---|---|
| Oro con r = 0.1 m y masa = 90.48 Kg | Unicel con r = 0.05 m y masa = 0.02 Kg |
| velocidad final:
|
velocidad final:
|
| tiempo:
|
tiempo:
|
| Madera con r = 0.1 m y masa = 3.62 Kg | Madera hueca con r = 0.1 m y masa = 0.52 Kg |
| velocidad final:
|
velocidad final:
|
| tiempo:
|
tiempo:
|
| Aluminio con r = 0.3 m y masa = 305.36 Kg | Cristal con r = 0.07 m y masa = 3.16 Kg |
| velocidad final:
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velocidad final:
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| tiempo:
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tiempo:
|
Bueno, pues ya va quedando claro que, sin importar el tamaño ni la masa, y sin tomar en cuenta la resistencia del aire, los cuerpos llegan al suelo con la misma velocidad si caen desde la misma altura. Pero, si varías la altura ¿la velocidad final es la misma? Experimenta y llega a una conclusión.
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En el experimento anterior llegaste a la conclusión de que la velocidad con la que llega al suelo un objeto que cae libremente depende sólo de la distancia que recorre. Observa la gráfica de velocidad contra tiempo: es una línea recta ascendiente y muestra que la velocidad aumenta proporcionalmente con respecto del tiempo. Se trata de un movimiento uniformemente acelerado. El reto ahora es encontrar el valor de la aceleración.
Elige una altura de 300 metros y la densidad del aire igual a 0. Haz caer un par de esferas y pausa la caída cada segundo, procurando parar siempre en la misma décima. Anota el valor de la velocidad en cada caso y calcula el valor del incremento de la velocidad.
| tiempo | velocidad | incremento de la velocidad |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 | ||
| 8 |
Si fuiste lo suficientemente hábil para pausar el simulador, los valores que obtuviste en el incremento de velocidad debieron estar muy cercanos a 9.8 m/s. Es decir, la velocidad aumenta 9.8 m/s cada segundo. Entonces la aceleración es 9.8 m/s2. Este fue uno de los descubrimientos más importante de Galileo: La aceleración de un cuerpo que cae es constante, igual a 9.8 m/s2, y la bautizó como "gravedad". Se simboliza con la letra g.
Y ya que se trata de un movimiento uniformemente acelerado, si cambiamos la distancia (d) por la altura (h) y la aceleración (a) por g en las ecuaciones de la cinemática, tenemos que las ecuaciones que describen la caída libre son: vf=gt y h=1/2gt2. Observa que ambas gráficas corresponden a estas ecuaciones.
Como puedes ver, las gráficas son muy diferentes entre sí. La gráfica de velocidad contra tiempo de la esfera de unicel tiene un comportamiento extraño. Durante 2 segundos es una línea recta que coincide con la gráfica de la esfera de oro, pero muy pronto se separan. A partir de los 5 segundos, la velocidad de la esfera de unicel se mantiene constante, es decir, con aceleración de 0 m/s2, mientras que la esfera de oro mantiene el movimiento uniformemente acelerado. Podríamos concluir que la resistencia del aire en un objeto liviano de gran diámetro provoca que después de un tiempo relativamente corto se anule el efecto de la aceleración de la gravedad, por lo que el objeto llega a la tierra con velocidad constante. Este hecho permite que los descensos desde un paracaídas sean relativamente seguros.
¿En qué lugar podrías encontrar condiciones de vacío para
realizar los experimentos anteriores? Observa el video.
El astronauta David Scott viajó a la luna y en ella soltó un martillo geológico
y una pluma de halcón al mismo tiempo para corroborar la teoría de Galileo.
Calcula la velocidad de ambos objetos, toma en cuenta que la gravedad es de 1.6m/s2.
| Fórmulas: | Datos: | Respuesta: |
|---|---|---|
| vf = gt | V0 = 0 m/s | Vf = m/s |
| h = 1/2 gt2 | T = 1.3 s |
¡Bien hecho!
Utiliza la fórmula de la velocidad
¿Por qué la luna es un lugar ideal para comprobar la teoría de Galileo?
En la luna no hay atmósfera, en consecuencia tampoco hay resistencia para la caída de los cuerpos. Por eso la pluma cayó a la misma velocidad que el martillo, como Galileo había concluido años atrás: "Todos los cuerpos, grandes o pequeños, ligeros o pesados, en ausencia de fricción (debido a la resistencia del aire) caen en la Tierra con la misma aceleración y con la misma velocidad cuando caen de la misma altura".
167:22:06 Scott: Bien, en mi mano izquierda tengo una pluma y en la derecha un martillo. Y supongo que una de las razones por la que estamos hoy aquí es por un caballero llamado Galileo, porque hace mucho tiempo hizo un importante descubrimiento sobre los cuerpos que caen en un campo gravitatorio. Y pensamos que la Luna sería el mejor lugar para confirmar sus ideas. [Fendell enfoca con el zoom el martillo y la pluma y después retrocede con la cámara para que se aprecie la escena.]
167:22:28 Scott: Ahora lo intentaremos para que lo veas. La pluma es, apropiadamente, una pluma de halcón, por nuestro halcón, (se refiere al módulo de alunizaje "Halcón"). Ahora soltaremos los dos a la vez y, esperemos, llegarán al suelo a la vez. (Pausa) [Dave sostiene la pluma y el martillo con el pulgar y el índice de cada mano, izquierda y derecha respectivamente, sus codos están elevados hacia el exterior. Suelta el martillo y la pluma simultáneamente y retira sus manos de la trayectoria. El martillo y la pluma llegan juntos al suelo y chocan contra él prácticamente a la vez.
167:22:43 Scott: ¡qué te parece!
167:22:45 Allen: ¡ te parece! (Aplausos en Houston)
167:22:46 Scott: Lo que demuestra que las ideas de Galileo eran correctas. (Pausa)
Félix saltó desde un altura de 36402.6 m, haciendo caída libre hasta los 2567m de altura, punto en el que abrió su paracaídas. Si Félix hubiera hecho este salto en un vacío absoluto (es decir sin resistencia del aire) ¿cuánto tiempo hubiera tardado en caer y cuál hubiera sido su velocidad final al momento de abrir el paracaídas?
| Fórmulas: | Respuesta: |
|---|---|
| h = 1/2 gt2 | s |
| vf = gt | m/s |
¿Por qué crees que en el salto real su tiempo de caída fue de 4.19 minutos?
Félix saltó desde una altura en que la atmósfera es muy delgada y donde casi no hay aire. Esto significa que prácticamente no hubo resistencia del aire, por lo que, durante un tiempo, su aceleración se acercó a 9.8 m/seg2. Sin embargo, al ir cayendo, la resistencia del aire fue aumentando y su velocidad se fue haciendo constante.
El 15 de octubre de 2012 el periódico La Jornada publicó esta nota: Rompe la barrera del sonido en caida libre
El paracaidista austriaco Felix Baumgartner, de 43 años, logró la histórica hazaña al alcanzar una velocidad de mil 137 kilómetros por hora durante cuatro minutos 19 segundos, tras saltar al vacío desde una altura de poco más de 39 mil metros sobre Nuevo México, Estados Unidos. "Creo que cayeron 20 toneladas en mis hombros. Me preparé para esto durante siete años, expresó tras tocar tierra", declaró. El ascenso, que duró más de dos horas, lo realizó en una cápsula enganchada a un globo aerostático. Foto Reuters
Completa los espacios con las palabras correspondientes:
La caída libre tiene dos características importantes:
1) Este movimiento se debe únicamente a la influencia de la . Todos los objetos en la superficie de la Tierra con este tipo de movimiento se aceleran hacia abajo con un valor de .
2) Los objetos en caída libre no encuentran del aire.
Leyes fundamentales de la caída libre:
Esperamos que hayas disfrutado trabajar con los diferentes experimentos, si quieres conocer más sobre el tema, te recomendamos revisar los siguientes recursos web:
Mapa de gravedad¿Sabías que la gravedad no es constante en toda la Tierra? Sufre pequeñas variaciones según el punto en el que nos encontremos. Conoce sobre el mapa de gravedad realizado por la Agencia Espacial Europea.
Conoce más sobre los experimentos de Galileo GalileiHewitt, P. (2007) Física conceptual. México: Pearson Addison-Wesley. Ir al libro
Gutiérrez, C. (2009) Física general. México: McGraw-Hill. Ir al libro
NASA. (August 1971) The Apollo 15 Hammer-Feather Drop. [Archivo de video] Recuperado de
AFP y DPA. (2012, 15 octubre). Felix Baumgartner rompe la barrera del sonido en caída libre [en línea]. La Jornada. Recuperado de
NASA. (1996)Apollo 15 Lunar Surface Journal "The hammer and the feather". [en línea] Recuperado de
